A história da SGNH está fortemente ligada ao Tênis. Segundo registros do Clube, em 1940, alguns esportistas ginasticanos se reuniram com o intuito de formar uma associação de Tênis. Isso foi apenas o início da tradição de um esporte que acompanha e engrandece o passado da Sociedade Ginástica com dois títulos mundiais.Atualmente, as quadras de Tênis são usadas diariamente pelos associados para o ensino de jovens atletas, partidas entre amigos, e também concentração das tradicionais turmas, que além de jogarem Tênis, gostam de conversar e fazer confraternizações.A Escolinha é dividida em diversas categorias e ainda são oferecidas aulas particulares para crianças e adultos.